Riješi x^2-x=56

$$x ^ { 2 } - x = 56$$

Riješite za x

$$x=-7$$

$$x=8$$

Koraci koji koriste faktoring

Oduzmite 56 s obje strane.

$$x^{2}-x-56=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}-x-56 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-1 ab=-56$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -56.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -1.

$$a=-8 b=7$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-8\right)\left(x+7\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-8=0 i x+7=0.

$$x=8 x=-7$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 56 s obje strane.

$$x^{2}-x-56=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-56. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -56.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -1.

$$a=-8 b=7$$

Ponovo napišite x^{2}-x-56 kao \left(x^{2}-8x\right)+\left(7x-56\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(7x-56\right)$$

Isključite x u prvoj i 7 drugoj grupi.

$$x\left(x-8\right)+7\left(x-8\right)$$

Izdvojite obični izraz x-8 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-8\right)\left(x+7\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-8=0 i x+7=0.

$$x=8 x=-7$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-x=56$$

Oduzmite 56 s obje strane jednačine.

$$x^{2}-x-56=56-56$$

Oduzimanjem 56 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-x-56=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -1 i b, kao i -56 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -56.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+224}}{2}$$

Saberite 1 i 224.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 225.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±15}{2}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$x=\frac{1±15}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±15}{2} kada je ± plus. Saberite 1 i 15.

$$x=\frac{16}{2}$$

Podijelite 16 sa 2.

$$x=8$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±15}{2} kada je ± minus. Oduzmite 15 od 1.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Podijelite -14 sa 2.

$$x=-7$$

Jednačina je riješena.

$$x=8 x=-7$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x=56$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=56+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=56+\frac{1}{4}$$

Saberite 56 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{15}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} na obje strane jednačine.

$$x=8 x=-7$$