Riješi x^2-x+7=0

$$x ^ { 2 } - x + 7 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}\approx 0,5+2,598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0,5-2,598076211i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-x+7=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -1 i b, kao i 7 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 7}}{2}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-28}}{2}$$

Saberite 1 i -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -27.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3\sqrt{3}i}{2}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$x=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2} kada je ± plus. Saberite 1 i 3i\sqrt{3}.

$$x=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2} kada je ± minus. Oduzmite 3i\sqrt{3} od 1.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x+7=0$$

Oduzmite 7 s obje strane jednačine.

$$x^{2}-x+7-7=-7$$

Oduzimanjem 7 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-x=-7$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-7+\frac{1}{4}$$

Saberite -7 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{27}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{27}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{3}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{3}i}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$