Riješi x^2-x+5=14

$$x ^ { 2 } - x + 5 = 14$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 1}{2} \approx 3,541381265$$

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{2}\approx -2,541381265$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-x+5=14$$

Oduzmite 14 s obje strane jednačine.

$$x^{2}-x+5-14=14-14$$

Oduzimanjem 14 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-x+5-14=0$$

Oduzmite 14 od 5.

$$x^{2}-x-9=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -1 i b, kao i -9 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-9\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+36}}{2}$$

Saberite 1 i 36.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{37}}{2}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{37}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±\sqrt{37}}{2} kada je ± plus. Saberite 1 i \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±\sqrt{37}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{37} od 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{37}}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x+5=14$$

Oduzmite 5 s obje strane jednačine.

$$x^{2}-x+5-5=14-5$$

Oduzimanjem 5 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-x=14-5$$

Oduzmite 5 od 14.

$$x^{2}-x=9$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=9+\frac{1}{4}$$

Saberite 9 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{37}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{37}}{2}$$