Riješi x^2-x+5=(x-a)^2+b

$$x ^ { 2 } - x + 5 = ( x - a ) ^ { 2 } + b$$

Riješite za b

$$b=a\left(2x-a\right)-x+5$$

Koraci za rješenje

Koristite binomnu teoremu \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} da biste proširili \left(x-a\right)^{2}.

$$x^{2}-x+5=x^{2}-2xa+a^{2}+b$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$x^{2}-2xa+a^{2}+b=x^{2}-x+5$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$-2xa+a^{2}+b=x^{2}-x+5-x^{2}$$

Kombinirajte x^{2} i -x^{2} da biste dobili 0.

$$-2xa+a^{2}+b=-x+5$$

Dodajte 2xa na obje strane.

$$a^{2}+b=-x+5+2xa$$

Oduzmite a^{2} s obje strane.

$$b=-x+5+2xa-a^{2}$$

Riješite za a (complex solution)

$$a=\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x$$

$$a=-\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x$$

Riješite za a

$$a=\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x$$

$$a=-\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x\text{, }b\leq x^{2}-x+5$$