Riješi x^2-x+4=2x+22

$$x ^ { 2 } - x + 4 = 2 x + 22$$

Riješite za x

$$x=-3$$

$$x=6$$

Koraci koji koriste faktoring

Oduzmite 2x s obje strane.

$$x^{2}-x+4-2x=22$$

Kombinirajte -x i -2x da biste dobili -3x.

$$x^{2}-3x+4=22$$

Oduzmite 22 s obje strane.

$$x^{2}-3x+4-22=0$$

Oduzmite 22 od 4 da biste dobili -18.

$$x^{2}-3x-18=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}-3x-18 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-3 ab=-18$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -3.

$$a=-6 b=3$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-6\right)\left(x+3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-6=0 i x+3=0.

$$x=6 x=-3$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 2x s obje strane.

$$x^{2}-x+4-2x=22$$

Kombinirajte -x i -2x da biste dobili -3x.

$$x^{2}-3x+4=22$$

Oduzmite 22 s obje strane.

$$x^{2}-3x+4-22=0$$

Oduzmite 22 od 4 da biste dobili -18.

$$x^{2}-3x-18=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-18. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -3.

$$a=-6 b=3$$

Ponovo napišite x^{2}-3x-18 kao \left(x^{2}-6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Isključite x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Izdvojite obični izraz x-6 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-6\right)\left(x+3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-6=0 i x+3=0.

$$x=6 x=-3$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 2x s obje strane.

$$x^{2}-x+4-2x=22$$

Kombinirajte -x i -2x da biste dobili -3x.

$$x^{2}-3x+4=22$$

Oduzmite 22 s obje strane.

$$x^{2}-3x+4-22=0$$

Oduzmite 22 od 4 da biste dobili -18.

$$x^{2}-3x-18=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -3 i b, kao i -18 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -18.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2}$$

Saberite 9 i 72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2}$$

Opozit broja -3 je 3.

$$x=\frac{3±9}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±9}{2} kada je ± plus. Saberite 3 i 9.

$$x=\frac{12}{2}$$

Podijelite 12 sa 2.

$$x=6$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±9}{2} kada je ± minus. Oduzmite 9 od 3.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Podijelite -6 sa 2.

$$x=-3$$

Jednačina je riješena.

$$x=6 x=-3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 2x s obje strane.

$$x^{2}-x+4-2x=22$$

Kombinirajte -x i -2x da biste dobili -3x.

$$x^{2}-3x+4=22$$

Oduzmite 4 s obje strane.

$$x^{2}-3x=22-4$$

Oduzmite 4 od 22 da biste dobili 18.

$$x^{2}-3x=18$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Saberite 18 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} na obje strane jednačine.

$$x=6 x=-3$$