Riješi x^2-x+12=2x^2+3x+7

$$x ^ { 2 } - x + 12 = 2 x ^ { 2 } + 3 x + 7$$

Riješite za x

$$x=-5$$

$$x=1$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Kombinirajte x^{2} i -2x^{2} da biste dobili -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Oduzmite 3x s obje strane.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Kombinirajte -x i -3x da biste dobili -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Oduzmite 7 s obje strane.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

Oduzmite 7 od 12 da biste dobili 5.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx+5. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=1 b=-5$$

Ponovo napišite -x^{2}-4x+5 kao \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Isključite x u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Izdvojite obični izraz -x+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite -x+1=0 i x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Kombinirajte x^{2} i -2x^{2} da biste dobili -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Oduzmite 3x s obje strane.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Kombinirajte -x i -3x da biste dobili -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Oduzmite 7 s obje strane.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

Oduzmite 7 od 12 da biste dobili 5.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, -4 i b, kao i 5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 16 i 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

Opozit broja -4 je 4.

$$x=\frac{4±6}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{4±6}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±6}{-2} kada je ± plus. Saberite 4 i 6.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Podijelite 10 sa -2.

$$x=-5$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±6}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 6 od 4.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Podijelite -2 sa -2.

$$x=1$$

Jednačina je riješena.

$$x=-5 x=1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Kombinirajte x^{2} i -2x^{2} da biste dobili -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Oduzmite 3x s obje strane.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Kombinirajte -x i -3x da biste dobili -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Oduzmite 12 s obje strane.

$$-x^{2}-4x=7-12$$

Oduzmite 12 od 7 da biste dobili -5.

$$-x^{2}-4x=-5$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Podijelite -4 sa -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{5}{-1}$$

Podijelite -5 sa -1.

$$x^{2}+4x=5$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 2. Zatim dodajte kvadrat od 2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Saberite 5 i 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Faktor x^{2}+4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Pojednostavite.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$x=1 x=-5$$