Riješi x^2-9x-36

$$x ^ { 2 } - 9 x - 36$$

Faktor

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-36. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-9 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -9.

$$a=-12 b=3$$

Ponovo napišite x^{2}-9x-36 kao \left(x^{2}-12x\right)+\left(3x-36\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(3x-36\right)$$

Isključite x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$x\left(x-12\right)+3\left(x-12\right)$$

Izdvojite obični izraz x-12 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-9x-36=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-36\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -36.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2}$$

Saberite 81 i 144.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 225.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±15}{2}$$

Opozit broja -9 je 9.

$$x=\frac{9±15}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{9±15}{2} kada je ± plus. Saberite 9 i 15.

$$x=\frac{24}{2}$$

Podijelite 24 sa 2.

$$x=12$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{9±15}{2} kada je ± minus. Oduzmite 15 od 9.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Podijelite -6 sa 2.

$$x=-3$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 12 sa x_{1} i -3 sa x_{2}.

$$x^{2}-9x-36=\left(x-12\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$x^{2}-9x-36=\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

Procijeni

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$