Riješi x^2-9x-10=0

$$x ^ { 2 } - 9 x - 10 = 0$$

Riješite za x

$$x=-1$$

$$x=10$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}-9x-10 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-9 ab=-10$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -10.

$$1,-10 2,-5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -9.

$$a=-10 b=1$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-10=0 i x+1=0.

$$x=10 x=-1$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-10. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -10.

$$1,-10 2,-5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -9.

$$a=-10 b=1$$

Ponovo napišite x^{2}-9x-10 kao \left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right)$$

Izdvojite x iz x^{2}-10x.

$$x\left(x-10\right)+x-10$$

Izdvojite obični izraz x-10 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-10=0 i x+1=0.

$$x=10 x=-1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-9x-10=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -9 i b, kao i -10 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-10\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -10.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2}$$

Saberite 81 i 40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±11}{2}$$

Opozit broja -9 je 9.

$$x=\frac{9±11}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{9±11}{2} kada je ± plus. Saberite 9 i 11.

$$x=\frac{20}{2}$$

Podijelite 20 sa 2.

$$x=10$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{9±11}{2} kada je ± minus. Oduzmite 11 od 9.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 sa 2.

$$x=-1$$

Jednačina je riješena.

$$x=10 x=-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x-10=0$$

Dodajte 10 na obje strane jednačine.

$$x^{2}-9x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Oduzimanjem -10 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-9x=-\left(-10\right)$$

Oduzmite -10 od 0.

$$x^{2}-9x=10$$

Podijelite -9, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{9}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{9}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{9}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=10+\frac{81}{4}$$

Saberite 10 i \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{11}{2}$$

Dodajte \frac{9}{2} na obje strane jednačine.

$$x=10 x=-1$$