Riješi x^2-8x^2-2x+1=0

$$x ^ { 2 } - 8 x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 0$$

Riješite za x

$$x=\frac{2\sqrt{2}-1}{7}\approx 0,261203875$$

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-1}{7}\approx -0,546918161$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kombinirajte x^{2} i -8x^{2} da biste dobili -7x^{2}.

$$-7x^{2}-2x+1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -7 i a, -2 i b, kao i 1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Pomnožite -4 i -7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+28}}{2\left(-7\right)}$$

Saberite 4 i 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{32}}{2\left(-7\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4\sqrt{2}}{2\left(-7\right)}$$

Opozit broja -2 je 2.

$$x=\frac{2±4\sqrt{2}}{2\left(-7\right)}$$

Pomnožite 2 i -7.

$$x=\frac{2±4\sqrt{2}}{-14}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±4\sqrt{2}}{-14} kada je ± plus. Saberite 2 i 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+2}{-14}$$

Podijelite 4\sqrt{2}+2 sa -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-1}{7}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±4\sqrt{2}}{-14} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{2} od 2.

$$x=\frac{2-4\sqrt{2}}{-14}$$

Podijelite 2-4\sqrt{2} sa -14.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-1}{7}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-1}{7} x=\frac{2\sqrt{2}-1}{7}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kombinirajte x^{2} i -8x^{2} da biste dobili -7x^{2}.

$$-7x^{2}-2x+1=0$$

Oduzmite 1 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$-7x^{2}-2x=-1$$

Podijelite obje strane s -7.

$$\frac{-7x^{2}-2x}{-7}=-\frac{1}{-7}$$

Dijelјenje sa -7 poništava množenje sa -7.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-7}\right)x=-\frac{1}{-7}$$

Podijelite -2 sa -7.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=-\frac{1}{-7}$$

Podijelite -1 sa -7.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{1}{7}$$

Podijelite \frac{2}{7}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{7}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{7} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{7} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{1}{7}+\frac{1}{49}$$

Saberite \frac{1}{7} i \frac{1}{49} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{8}{49}$$

Faktor x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{8}{49}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{49}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{2\sqrt{2}}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{2\sqrt{2}}{7}$$

Oduzmite \frac{1}{7} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-1}{7} x=\frac{-2\sqrt{2}-1}{7}$$