Riješi x^2-8x=4

$$x ^ { 2 } - 8 x = 4$$

Riješite za x

$$x=2\sqrt{5}+4\approx 8,472135955$$

$$x=4-2\sqrt{5}\approx -0,472135955$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-8x=4$$

Oduzmite 4 s obje strane jednačine.

$$x^{2}-8x-4=4-4$$

Oduzimanjem 4 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-8x-4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -8 i b, kao i -4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+16}}{2}$$

Saberite 64 i 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

Opozit broja -8 je 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} kada je ± plus. Saberite 8 i 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+8}{2}$$

Podijelite 8+4\sqrt{5} sa 2.

$$x=2\sqrt{5}+4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{5} od 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{5}}{2}$$

Podijelite 8-4\sqrt{5} sa 2.

$$x=4-2\sqrt{5}$$

Jednačina je riješena.

$$x=2\sqrt{5}+4 x=4-2\sqrt{5}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x=4$$

Podijelite -8, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -4. Zatim dodajte kvadrat od -4 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=4+\left(-4\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x^{2}-8x+16=4+16$$

Saberite 4 i 16.

$$x^{2}-8x+16=20$$

Faktor x^{2}-8x+16. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=20$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Pojednostavite.

$$x-4=2\sqrt{5} x-4=-2\sqrt{5}$$

Dodajte 4 na obje strane jednačine.

$$x=2\sqrt{5}+4 x=4-2\sqrt{5}$$