Riješi x^2-8x+17=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 17 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-8x+17=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -8 i b, kao i 17 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 17}}{2}$$

Pomnožite -4 i 17.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-68}}{2}$$

Saberite 64 i -68.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2i}{2}$$

Opozit broja -8 je 8.

$$x=\frac{8±2i}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±2i}{2} kada je ± plus. Saberite 8 i 2i.

$$x=\frac{8+2i}{2}$$

Podijelite 8+2i sa 2.

$$x=4+i$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±2i}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2i od 8.

$$x=\frac{8-2i}{2}$$

Podijelite 8-2i sa 2.

$$x=4-i$$

Jednačina je riješena.

$$x=4+i x=4-i$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+17=0$$

Oduzmite 17 s obje strane jednačine.

$$x^{2}-8x+17-17=-17$$

Oduzimanjem 17 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-8x=-17$$

Podijelite -8, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -4. Zatim dodajte kvadrat od -4 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

Saberite -17 i 16.

$$x^{2}-8x+16=-1$$

Faktor x^{2}-8x+16. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Pojednostavite.

$$x-4=i x-4=-i$$

Dodajte 4 na obje strane jednačine.

$$x=4+i x=4-i$$