Riješi x^2-8x+1280=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 1280 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=4+4\sqrt{79}i\approx 4+35,552777669i$$

$$x=-4\sqrt{79}i+4\approx 4-35,552777669i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-8x+1280=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -8 i b, kao i 1280 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1280}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 1280}}{2}$$

Pomnožite -4 i 1280.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-5120}}{2}$$

Saberite 64 i -5120.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5056}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -5056.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{79}i}{2}$$

Opozit broja -8 je 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{79}i}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±8\sqrt{79}i}{2} kada je ± plus. Saberite 8 i 8i\sqrt{79}.

$$x=\frac{8+8\sqrt{79}i}{2}$$

Podijelite 8+8i\sqrt{79} sa 2.

$$x=4+4\sqrt{79}i$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±8\sqrt{79}i}{2} kada je ± minus. Oduzmite 8i\sqrt{79} od 8.

$$x=\frac{-8\sqrt{79}i+8}{2}$$

Podijelite 8-8i\sqrt{79} sa 2.

$$x=-4\sqrt{79}i+4$$

Jednačina je riješena.

$$x=4+4\sqrt{79}i x=-4\sqrt{79}i+4$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+1280=0$$

Oduzmite 1280 s obje strane jednačine.

$$x^{2}-8x+1280-1280=-1280$$

Oduzimanjem 1280 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-8x=-1280$$

Podijelite -8, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -4. Zatim dodajte kvadrat od -4 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-1280+\left(-4\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x^{2}-8x+16=-1280+16$$

Saberite -1280 i 16.

$$x^{2}-8x+16=-1264$$

Faktor x^{2}-8x+16. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1264$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1264}$$

Pojednostavite.

$$x-4=4\sqrt{79}i x-4=-4\sqrt{79}i$$

Dodajte 4 na obje strane jednačine.

$$x=4+4\sqrt{79}i x=-4\sqrt{79}i+4$$