Riješi x^2-8x+10=13x

$$x ^ { 2 } - 8 x + 10 = 13 x$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{401} + 21}{2} \approx 20,512492197$$

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}\approx 0,487507803$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 13x s obje strane.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

Kombinirajte -8x i -13x da biste dobili -21x.

$$x^{2}-21x+10=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -21 i b, kao i 10 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 10}}{2}$$

Pomnožite -4 i 10.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40}}{2}$$

Saberite 441 i -40.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{401}}{2}$$

Opozit broja -21 je 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{21±\sqrt{401}}{2} kada je ± plus. Saberite 21 i \sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{21±\sqrt{401}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{401} od 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 13x s obje strane.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

Kombinirajte -8x i -13x da biste dobili -21x.

$$x^{2}-21x+10=0$$

Oduzmite 10 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$x^{2}-21x=-10$$

Podijelite -21, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{21}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{21}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{21}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-10+\frac{441}{4}$$

Saberite -10 i \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{401}{4}$$

Faktorirajte x^{2}-21x+\frac{441}{4}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{401}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{\sqrt{401}}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{\sqrt{401}}{2}$$

Dodajte \frac{21}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$