Riješi x^2-76x=-68

$$x ^ { 2 } - 76 x = - 68$$

Riješite za x

$$x=4\sqrt{86}+38\approx 75,094473982$$

$$x=38-4\sqrt{86}\approx 0,905526018$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-76x=-68$$

Dodajte 68 na obje strane jednačine.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=-68-\left(-68\right)$$

Oduzimanjem -68 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=0$$

Oduzmite -68 od 0.

$$x^{2}-76x+68=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -76 i b, kao i 68 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 68}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -76.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 68}}{2}$$

Pomnožite -4 i 68.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-272}}{2}$$

Saberite 5776 i -272.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5504}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 5504.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±8\sqrt{86}}{2}$$

Opozit broja -76 je 76.

$$x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} kada je ± plus. Saberite 76 i 8\sqrt{86}.

$$x=\frac{8\sqrt{86}+76}{2}$$

Podijelite 76+8\sqrt{86} sa 2.

$$x=4\sqrt{86}+38$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 8\sqrt{86} od 76.

$$x=\frac{76-8\sqrt{86}}{2}$$

Podijelite 76-8\sqrt{86} sa 2.

$$x=38-4\sqrt{86}$$

Jednačina je riješena.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-76x=-68$$

Podijelite -76, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -38. Zatim dodajte kvadrat od -38 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-76x+\left(-38\right)^{2}=-68+\left(-38\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -38.

$$x^{2}-76x+1444=-68+1444$$

Saberite -68 i 1444.

$$x^{2}-76x+1444=1376$$

Faktor x^{2}-76x+1444. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-38\right)^{2}=1376$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-38\right)^{2}}=\sqrt{1376}$$

Pojednostavite.

$$x-38=4\sqrt{86} x-38=-4\sqrt{86}$$

Dodajte 38 na obje strane jednačine.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$