Riješi x^2-7x+3=0

$$x ^ { 2 } - 7 x + 3 = 0$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 7}{2} \approx 6,541381265$$

$$x=\frac{7-\sqrt{37}}{2}\approx 0,458618735$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-7x+3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -7 i b, kao i 3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3}}{2}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12}}{2}$$

Saberite 49 i -12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{37}}{2}$$

Opozit broja -7 je 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{37}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{7±\sqrt{37}}{2} kada je ± plus. Saberite 7 i \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}+7}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{7±\sqrt{37}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{37} od 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{37}}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{37}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{37}}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x+3=0$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$x^{2}-7x+3-3=-3$$

Oduzimanjem 3 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-7x=-3$$

Podijelite -7, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{7}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{7}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{7}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-3+\frac{49}{4}$$

Saberite -3 i \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{37}{4}$$

Faktor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Dodajte \frac{7}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{37}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{37}}{2}$$