Riješite za x
x=2
x=5
Graf
Dijeliti
Kopirano u clipboard
a+b=-7 ab=10
Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}-7x+10 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.
-1,-10 -2,-5
Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 10.
-1-10=-11 -2-5=-7
Izračunajte sumu za svaki par.
a=-5 b=-2
Rješenje je njihov par koji daje sumu -7.
\left(x-5\right)\left(x-2\right)
Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.
x=5 x=2
Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-5=0 i x-2=0.
a+b=-7 ab=1\times 10=10
Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+10. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.
-1,-10 -2,-5
Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 10.
-1-10=-11 -2-5=-7
Izračunajte sumu za svaki par.
a=-5 b=-2
Rješenje je njihov par koji daje sumu -7.
\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)
Ponovo napišite x^{2}-7x+10 kao \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right).
x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)
Isključite x u prvoj i -2 drugoj grupi.
\left(x-5\right)\left(x-2\right)
Izdvojite obični izraz x-5 koristeći svojstvo distribucije.
x=5 x=2
Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-5=0 i x-2=0.
x^{2}-7x+10=0
Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}
Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -7 i b, kao i 10 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}
Izračunajte kvadrat od -7.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}
Pomnožite -4 i 10.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}
Saberite 49 i -40.
x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}
Izračunajte kvadratni korijen od 9.
x=\frac{7±3}{2}
Opozit broja -7 je 7.
x=\frac{10}{2}
Sada riješite jednačinu x=\frac{7±3}{2} kada je ± plus. Saberite 7 i 3.
x=5
Podijelite 10 sa 2.
x=\frac{4}{2}
Sada riješite jednačinu x=\frac{7±3}{2} kada je ± minus. Oduzmite 3 od 7.
x=2
Podijelite 4 sa 2.
x=5 x=2
Jednačina je riješena.
x^{2}-7x+10=0
Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.
x^{2}-7x+10-10=-10
Oduzmite 10 s obje strane jednačine.
x^{2}-7x=-10
Oduzimanjem 10 od samog sebe ostaje 0.
x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}
Podijelite -7, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{7}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{7}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}
Izračunajte kvadrat od -\frac{7}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}
Saberite -10 i \frac{49}{4}.
\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
Faktorirajte x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.
x-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}
Pojednostavite.
x=5 x=2
Dodajte \frac{7}{2} na obje strane jednačine.
Primjeri
kvadratna jednacina
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna jednačina
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultana jednačina
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencijacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}