Riješi x^2-6x-40=0

$$x ^ { 2 } - 6 x - 40 = 0$$

Riješite za x

$$x=-4$$

$$x=10$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}-6x-40 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-6 ab=-40$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -6.

$$a=-10 b=4$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-10\right)\left(x+4\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-10=0 i x+4=0.

$$x=10 x=-4$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-40. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -6.

$$a=-10 b=4$$

Ponovo napišite x^{2}-6x-40 kao \left(x^{2}-10x\right)+\left(4x-40\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(4x-40\right)$$

Isključite x u prvoj i 4 drugoj grupi.

$$x\left(x-10\right)+4\left(x-10\right)$$

Izdvojite obični izraz x-10 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-10\right)\left(x+4\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-10=0 i x+4=0.

$$x=10 x=-4$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-6x-40=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -6 i b, kao i -40 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -40.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2}$$

Saberite 36 i 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2}$$

Opozit broja -6 je 6.

$$x=\frac{6±14}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±14}{2} kada je ± plus. Saberite 6 i 14.

$$x=\frac{20}{2}$$

Podijelite 20 sa 2.

$$x=10$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±14}{2} kada je ± minus. Oduzmite 14 od 6.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Podijelite -8 sa 2.

$$x=-4$$

Jednačina je riješena.

$$x=10 x=-4$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-40=0$$

Dodajte 40 na obje strane jednačine.

$$x^{2}-6x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

Oduzimanjem -40 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-6x=-\left(-40\right)$$

Oduzmite -40 od 0.

$$x^{2}-6x=40$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -3. Zatim dodajte kvadrat od -3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=40+\left(-3\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x^{2}-6x+9=40+9$$

Saberite 40 i 9.

$$x^{2}-6x+9=49$$

Faktor x^{2}-6x+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=49$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Pojednostavite.

$$x-3=7 x-3=-7$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$x=10 x=-4$$