Riješi x^2-6x-10=0

$$x ^ { 2 } - 6 x - 10 = 0$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{19}+3\approx 7,358898944$$

$$x=3-\sqrt{19}\approx -1,358898944$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-6x-10=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -6 i b, kao i -10 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-10\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -10.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2}$$

Saberite 36 i 40.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 76.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

Opozit broja -6 je 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{19}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±2\sqrt{19}}{2} kada je ± plus. Saberite 6 i 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+6}{2}$$

Podijelite 6+2\sqrt{19} sa 2.

$$x=\sqrt{19}+3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±2\sqrt{19}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{19} od 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{19}}{2}$$

Podijelite 6-2\sqrt{19} sa 2.

$$x=3-\sqrt{19}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{19}+3 x=3-\sqrt{19}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-10=0$$

Dodajte 10 na obje strane jednačine.

$$x^{2}-6x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Oduzimanjem -10 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-6x=-\left(-10\right)$$

Oduzmite -10 od 0.

$$x^{2}-6x=10$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -3. Zatim dodajte kvadrat od -3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=10+\left(-3\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x^{2}-6x+9=10+9$$

Saberite 10 i 9.

$$x^{2}-6x+9=19$$

Faktor x^{2}-6x+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=19$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Pojednostavite.

$$x-3=\sqrt{19} x-3=-\sqrt{19}$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{19}+3 x=3-\sqrt{19}$$