Riješi x^2-6x=-9

$$x ^ { 2 } - 6 x = - 9$$

Riješite za x

$$x=3$$

Koraci koji koriste faktoring

Dodajte 9 na obje strane.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}-6x+9 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-6 ab=9$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -6.

$$a=-3 b=-3$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-3=0.

$$x=3$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Dodajte 9 na obje strane.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+9. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -6.

$$a=-3 b=-3$$

Ponovo napišite x^{2}-6x+9 kao \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Isključite x u prvoj i -3 drugoj grupi.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Izdvojite obični izraz x-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-3=0.

$$x=3$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-6x=-9$$

Dodajte 9 na obje strane jednačine.

$$x^{2}-6x-\left(-9\right)=-9-\left(-9\right)$$

Oduzimanjem -9 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-6x-\left(-9\right)=0$$

Oduzmite -9 od 0.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -6 i b, kao i 9 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Saberite 36 i -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{-6}{2}$$

Opozit broja -6 je 6.

$$x=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 sa 2.

$$x=3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=-9$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -3. Zatim dodajte kvadrat od -3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Saberite -9 i 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Faktor x^{2}-6x+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavite.

$$x-3=0 x-3=0$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$x=3 x=3$$

Jednačina je riješena. Rješenja su ista.

$$x=3$$