Riješi x^2-6x+9=20

$$x ^ { 2 } - 6 x + 9 = 20$$

Riješite za x

$$x=2\sqrt{5}+3\approx 7,472135955$$

$$x=3-2\sqrt{5}\approx -1,472135955$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-6x+9=20$$

Oduzmite 20 s obje strane jednačine.

$$x^{2}-6x+9-20=20-20$$

Oduzimanjem 20 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-6x+9-20=0$$

Oduzmite 20 od 9.

$$x^{2}-6x-11=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -6 i b, kao i -11 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-11\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -11.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+44}}{2}$$

Saberite 36 i 44.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 80.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

Opozit broja -6 je 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2} kada je ± plus. Saberite 6 i 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+6}{2}$$

Podijelite 6+4\sqrt{5} sa 2.

$$x=2\sqrt{5}+3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{5} od 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{5}}{2}$$

Podijelite 6-4\sqrt{5} sa 2.

$$x=3-2\sqrt{5}$$

Jednačina je riješena.

$$x=2\sqrt{5}+3 x=3-2\sqrt{5}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+9=20$$

Faktor x^{2}-6x+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=20$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Pojednostavite.

$$x-3=2\sqrt{5} x-3=-2\sqrt{5}$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$x=2\sqrt{5}+3 x=3-2\sqrt{5}$$