Riješi x^2-6x+4=0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 4 = 0$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5,236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0,763932023$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-6x+4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -6 i b, kao i 4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16}}{2}$$

Saberite 36 i -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Opozit broja -6 je 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} kada je ± plus. Saberite 6 i 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+6}{2}$$

Podijelite 6+2\sqrt{5} sa 2.

$$x=\sqrt{5}+3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{5} od 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{5}}{2}$$

Podijelite 6-2\sqrt{5} sa 2.

$$x=3-\sqrt{5}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+4=0$$

Oduzmite 4 s obje strane jednačine.

$$x^{2}-6x+4-4=-4$$

Oduzimanjem 4 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-6x=-4$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -3. Zatim dodajte kvadrat od -3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

Saberite -4 i 9.

$$x^{2}-6x+9=5$$

Faktor x^{2}-6x+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Pojednostavite.

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$