Riješi x^2-6x+2>0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 2 > 0$$

Riješite za x

$$x\in \left(-\infty,3-\sqrt{7}\right)\cup \left(\sqrt{7}+3,\infty\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Da biste riješili nejednačinu, faktorirajte lijevu stranu. Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x+2=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, -6 sa b i 2 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2}$$

Riješite jednačinu x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=\sqrt{7}+3 x=3-\sqrt{7}$$

Ponovo napišite nejednačinu koristeći dobivena rješenja.

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{7}\right)\right)>0$$

Da bi proizvod bio pozitivan, obje vrijednosti x-\left(\sqrt{7}+3\right) i x-\left(3-\sqrt{7}\right) moraju biti negativne ili pozitivne. Razmotrite slučaj kad su x-\left(\sqrt{7}+3\right) i x-\left(3-\sqrt{7}\right) negativni.

$$x-\left(\sqrt{7}+3\right)<0 x-\left(3-\sqrt{7}\right)<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x<3-\sqrt{7}.

$$x<3-\sqrt{7}$$

Razmotrite slučaj kad su x-\left(\sqrt{7}+3\right) i x-\left(3-\sqrt{7}\right) pozitivni.

$$x-\left(3-\sqrt{7}\right)>0 x-\left(\sqrt{7}+3\right)>0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x>\sqrt{7}+3.

$$x>\sqrt{7}+3$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x<3-\sqrt{7}\text{; }x>\sqrt{7}+3$$