Riješi x^2-6x+16=0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 16 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=3+\sqrt{7}i\approx 3+2,645751311i$$

$$x=-\sqrt{7}i+3\approx 3-2,645751311i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-6x+16=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -6 i b, kao i 16 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 16}}{2}$$

Pomnožite -4 i 16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-64}}{2}$$

Saberite 36 i -64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-28}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -28.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{7}i}{2}$$

Opozit broja -6 je 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}i}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±2\sqrt{7}i}{2} kada je ± plus. Saberite 6 i 2i\sqrt{7}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{7}i}{2}$$

Podijelite 6+2i\sqrt{7} sa 2.

$$x=3+\sqrt{7}i$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±2\sqrt{7}i}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{7} od 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}i+6}{2}$$

Podijelite 6-2i\sqrt{7} sa 2.

$$x=-\sqrt{7}i+3$$

Jednačina je riješena.

$$x=3+\sqrt{7}i x=-\sqrt{7}i+3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+16=0$$

Oduzmite 16 s obje strane jednačine.

$$x^{2}-6x+16-16=-16$$

Oduzimanjem 16 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-6x=-16$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -3. Zatim dodajte kvadrat od -3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-16+\left(-3\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x^{2}-6x+9=-16+9$$

Saberite -16 i 9.

$$x^{2}-6x+9=-7$$

Faktor x^{2}-6x+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-7$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-7}$$

Pojednostavite.

$$x-3=\sqrt{7}i x-3=-\sqrt{7}i$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$x=3+\sqrt{7}i x=-\sqrt{7}i+3$$