Riješi x^2-50x-5.000=0

$$x ^ { 2 } - 50 x - 5.000 = 0$$

Riješite za x

$$x=3\sqrt{70}+25\approx 50,099800796$$

$$x=25-3\sqrt{70}\approx -0,099800796$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-50x-5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -50 i b, kao i -5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20}}{2}$$

Saberite 2500 i 20.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2520}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2520.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±6\sqrt{70}}{2}$$

Opozit broja -50 je 50.

$$x=\frac{50±6\sqrt{70}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{50±6\sqrt{70}}{2} kada je ± plus. Saberite 50 i 6\sqrt{70}.

$$x=\frac{6\sqrt{70}+50}{2}$$

Podijelite 50+6\sqrt{70} sa 2.

$$x=3\sqrt{70}+25$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{50±6\sqrt{70}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 6\sqrt{70} od 50.

$$x=\frac{50-6\sqrt{70}}{2}$$

Podijelite 50-6\sqrt{70} sa 2.

$$x=25-3\sqrt{70}$$

Jednačina je riješena.

$$x=3\sqrt{70}+25 x=25-3\sqrt{70}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-50x-5=0$$

Dodajte 5 na obje strane jednačine.

$$x^{2}-50x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Oduzimanjem -5 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-50x=-\left(-5\right)$$

Oduzmite -5 od 0.

$$x^{2}-50x=5$$

Podijelite -50, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -25. Zatim dodajte kvadrat od -25 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5+\left(-25\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -25.

$$x^{2}-50x+625=5+625$$

Saberite 5 i 625.

$$x^{2}-50x+625=630$$

Faktor x^{2}-50x+625. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=630$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{630}$$

Pojednostavite.

$$x-25=3\sqrt{70} x-25=-3\sqrt{70}$$

Dodajte 25 na obje strane jednačine.

$$x=3\sqrt{70}+25 x=25-3\sqrt{70}$$