Riješi x^2-5x-50

$$x ^ { 2 } - 5 x - 50$$

Faktor

$$\left(x-10\right)\left(x+5\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-50. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -50.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -5.

$$a=-10 b=5$$

Ponovo napišite x^{2}-5x-50 kao \left(x^{2}-10x\right)+\left(5x-50\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(5x-50\right)$$

Isključite x u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$x\left(x-10\right)+5\left(x-10\right)$$

Izdvojite obični izraz x-10 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-10\right)\left(x+5\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x-50=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-50\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -50.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+200}}{2}$$

Saberite 25 i 200.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 225.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±15}{2}$$

Opozit broja -5 je 5.

$$x=\frac{5±15}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±15}{2} kada je ± plus. Saberite 5 i 15.

$$x=\frac{20}{2}$$

Podijelite 20 sa 2.

$$x=10$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±15}{2} kada je ± minus. Oduzmite 15 od 5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Podijelite -10 sa 2.

$$x=-5$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 10 sa x_{1} i -5 sa x_{2}.

$$x^{2}-5x-50=\left(x-10\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$x^{2}-5x-50=\left(x-10\right)\left(x+5\right)$$

Procijeni

$$\left(x-10\right)\left(x+5\right)$$