Riješi x^2-5x-30=0

$$x ^ { 2 } - 5 x - 30 = 0$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{145} + 5}{2} \approx 8,520797289$$

$$x=\frac{5-\sqrt{145}}{2}\approx -3,520797289$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-5x-30=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -5 i b, kao i -30 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-30\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -30.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+120}}{2}$$

Saberite 25 i 120.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{145}}{2}$$

Opozit broja -5 je 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{145}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±\sqrt{145}}{2} kada je ± plus. Saberite 5 i \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+5}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±\sqrt{145}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{145} od 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{145}}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{145}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{145}}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x-30=0$$

Dodajte 30 na obje strane jednačine.

$$x^{2}-5x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Oduzimanjem -30 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-5x=-\left(-30\right)$$

Oduzmite -30 od 0.

$$x^{2}-5x=30$$

Podijelite -5, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=30+\frac{25}{4}$$

Saberite 30 i \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{145}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{145}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{145}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{2}$$

Dodajte \frac{5}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{145}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{145}}{2}$$