Riješi x^2-5x-130=0

$$x ^ { 2 } - 5 x - 130 = 0$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{545} + 5}{2} \approx 14,17261753$$

$$x=\frac{5-\sqrt{545}}{2}\approx -9,17261753$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-5x-130=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -5 i b, kao i -130 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-130\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-130\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -130.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+520}}{2}$$

Saberite 25 i 520.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{545}}{2}$$

Opozit broja -5 je 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{545}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±\sqrt{545}}{2} kada je ± plus. Saberite 5 i \sqrt{545}.

$$x=\frac{\sqrt{545}+5}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±\sqrt{545}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{545} od 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{545}}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{545}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{545}}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x-130=0$$

Dodajte 130 na obje strane jednačine.

$$x^{2}-5x-130-\left(-130\right)=-\left(-130\right)$$

Oduzimanjem -130 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-5x=-\left(-130\right)$$

Oduzmite -130 od 0.

$$x^{2}-5x=130$$

Podijelite -5, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=130+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=130+\frac{25}{4}$$

Saberite 130 i \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{545}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{545}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{545}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{545}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{545}}{2}$$

Dodajte \frac{5}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{545}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{545}}{2}$$