Riješite za x
x = \frac{\sqrt{29} + 5}{2} \approx 5,192582404
x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}\approx -0,192582404
Graf
Dijeliti
Kopirano u clipboard
x^{2}-5x-1=0
Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}
Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -5 i b, kao i -1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)}}{2}
Izračunajte kvadrat od -5.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4}}{2}
Pomnožite -4 i -1.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{29}}{2}
Saberite 25 i 4.
x=\frac{5±\sqrt{29}}{2}
Opozit broja -5 je 5.
x=\frac{\sqrt{29}+5}{2}
Sada riješite jednačinu x=\frac{5±\sqrt{29}}{2} kada je ± plus. Saberite 5 i \sqrt{29}.
x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}
Sada riješite jednačinu x=\frac{5±\sqrt{29}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{29} od 5.
x=\frac{\sqrt{29}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}
Jednačina je riješena.
x^{2}-5x-1=0
Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.
x^{2}-5x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)
Dodajte 1 na obje strane jednačine.
x^{2}-5x=-\left(-1\right)
Oduzimanjem -1 od samog sebe ostaje 0.
x^{2}-5x=1
Oduzmite -1 od 0.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
Podijelite -5, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=1+\frac{25}{4}
Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{29}{4}
Saberite 1 i \frac{25}{4}.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}
Faktorirajte x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}
Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.
x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}
Pojednostavite.
x=\frac{\sqrt{29}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}
Dodajte \frac{5}{2} na obje strane jednačine.
Primjeri
kvadratna jednacina
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna jednačina
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultana jednačina
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencijacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}