Riješi x^2-5x^2+2x-56=5088

$$x ^ { 2 } - 5 x ^ { 2 } + 2 x - 56 = 5088$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{1+5\sqrt{823}i}{4}\approx 0,25+35,859970719i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{823}i+1}{4}\approx 0,25-35,859970719i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kombinirajte x^{2} i -5x^{2} da biste dobili -4x^{2}.

$$-4x^{2}+2x-56=5088$$

Oduzmite 5088 s obje strane.

$$-4x^{2}+2x-56-5088=0$$

Oduzmite 5088 od -56 da biste dobili -5144.

$$-4x^{2}+2x-5144=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -4 i a, 2 i b, kao i -5144 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)\left(-5144\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)\left(-5144\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite -4 i -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16\left(-5144\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 16 i -5144.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-82304}}{2\left(-4\right)}$$

Saberite 4 i -82304.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-82300}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -82300.

$$x=\frac{-2±10\sqrt{823}i}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 i -4.

$$x=\frac{-2±10\sqrt{823}i}{-8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±10\sqrt{823}i}{-8} kada je ± plus. Saberite -2 i 10i\sqrt{823}.

$$x=\frac{-2+10\sqrt{823}i}{-8}$$

Podijelite -2+10i\sqrt{823} sa -8.

$$x=\frac{-5\sqrt{823}i+1}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±10\sqrt{823}i}{-8} kada je ± minus. Oduzmite 10i\sqrt{823} od -2.

$$x=\frac{-10\sqrt{823}i-2}{-8}$$

Podijelite -2-10i\sqrt{823} sa -8.

$$x=\frac{1+5\sqrt{823}i}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-5\sqrt{823}i+1}{4} x=\frac{1+5\sqrt{823}i}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kombinirajte x^{2} i -5x^{2} da biste dobili -4x^{2}.

$$-4x^{2}+2x-56=5088$$

Dodajte 56 na obje strane.

$$-4x^{2}+2x=5088+56$$

Saberite 5088 i 56 da biste dobili 5144.

$$-4x^{2}+2x=5144$$

Podijelite obje strane s -4.

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=\frac{5144}{-4}$$

Dijelјenje sa -4 poništava množenje sa -4.

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=\frac{5144}{-4}$$

Svedite razlomak \frac{2}{-4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5144}{-4}$$

Podijelite 5144 sa -4.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-1286$$

Podijelite -\frac{1}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-1286+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-1286+\frac{1}{16}$$

Saberite -1286 i \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{20575}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{20575}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20575}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{5\sqrt{823}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5\sqrt{823}i}{4}$$

Dodajte \frac{1}{4} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{1+5\sqrt{823}i}{4} x=\frac{-5\sqrt{823}i+1}{4}$$