Riješi x^2-5x=14

$$x ^ { 2 } - 5 x = 14$$

Riješite za x

$$x=-2$$

$$x=7$$

Koraci koji koriste faktoring

Oduzmite 14 s obje strane.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}-5x-14 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-5 ab=-14$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -14.

$$1,-14 2,-7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -5.

$$a=-7 b=2$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-7=0 i x+2=0.

$$x=7 x=-2$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 14 s obje strane.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-14. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -14.

$$1,-14 2,-7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -5.

$$a=-7 b=2$$

Ponovo napišite x^{2}-5x-14 kao \left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)$$

Isključite x u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Izdvojite obični izraz x-7 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-7=0 i x+2=0.

$$x=7 x=-2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-5x=14$$

Oduzmite 14 s obje strane jednačine.

$$x^{2}-5x-14=14-14$$

Oduzimanjem 14 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -5 i b, kao i -14 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -14.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

Saberite 25 i 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

Opozit broja -5 je 5.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±9}{2} kada je ± plus. Saberite 5 i 9.

$$x=\frac{14}{2}$$

Podijelite 14 sa 2.

$$x=7$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±9}{2} kada je ± minus. Oduzmite 9 od 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 sa 2.

$$x=-2$$

Jednačina je riješena.

$$x=7 x=-2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x=14$$

Podijelite -5, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Saberite 14 i \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Dodajte \frac{5}{2} na obje strane jednačine.

$$x=7 x=-2$$