Riješi x^2-5x+6>0

$$x ^ { 2 } - 5 x + 6 > 0$$

Riješite za x

$$x\in \left(-\infty,2\right)\cup \left(3,\infty\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Da biste riješili nejednačinu, faktorirajte lijevu stranu. Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x+6=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, -5 sa b i 6 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

Riješite jednačinu x=\frac{5±1}{2} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=3 x=2$$

Ponovo napišite nejednačinu koristeći dobivena rješenja.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)>0$$

Da bi proizvod bio pozitivan, obje vrijednosti x-3 i x-2 moraju biti negativne ili pozitivne. Razmotrite slučaj kad su x-3 i x-2 negativni.

$$x-3<0 x-2<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x<2.

$$x<2$$

Razmotrite slučaj kad su x-3 i x-2 pozitivni.

$$x-2>0 x-3>0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x>3.

$$x>3$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x<2\text{; }x>3$$