Riješi x^2-489x+28980=0

$$x ^ { 2 } - 489 x + 28980 = 0$$

Riješite za x

$$x=69$$

$$x=420$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -489 i b, kao i 28980 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{\left(-489\right)^{2}-4\times 28980}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -489.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-4\times 28980}}{2}$$

Pomnožite -4 i 28980.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-115920}}{2}$$

Saberite 239121 i -115920.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{123201}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 123201.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±351}{2}$$

Opozit broja -489 je 489.

$$x=\frac{489±351}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{489±351}{2} kada je ± plus. Saberite 489 i 351.

$$x=\frac{840}{2}$$

Podijelite 840 sa 2.

$$x=420$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{489±351}{2} kada je ± minus. Oduzmite 351 od 489.

$$x=\frac{138}{2}$$

Podijelite 138 sa 2.

$$x=69$$

Jednačina je riješena.

$$x=420 x=69$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

Oduzmite 28980 s obje strane jednačine.

$$x^{2}-489x+28980-28980=-28980$$

Oduzimanjem 28980 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-489x=-28980$$

Podijelite -489, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{489}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{489}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-489x+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}=-28980+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{489}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=-28980+\frac{239121}{4}$$

Saberite -28980 i \frac{239121}{4}.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=\frac{123201}{4}$$

Faktor x^{2}-489x+\frac{239121}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}=\frac{123201}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{123201}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{489}{2}=\frac{351}{2} x-\frac{489}{2}=-\frac{351}{2}$$

Dodajte \frac{489}{2} na obje strane jednačine.

$$x=420 x=69$$