Riješi x^2-4x-60=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 60 = 0$$

Riješite za x

$$x=-6$$

$$x=10$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}-4x-60 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-4 ab=-60$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -4.

$$a=-10 b=6$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-10=0 i x+6=0.

$$x=10 x=-6$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-60. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -4.

$$a=-10 b=6$$

Ponovo napišite x^{2}-4x-60 kao \left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right)$$

Isključite x u prvoj i 6 drugoj grupi.

$$x\left(x-10\right)+6\left(x-10\right)$$

Izdvojite obični izraz x-10 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-10=0 i x+6=0.

$$x=10 x=-6$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-4x-60=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -4 i b, kao i -60 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -60.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2}$$

Saberite 16 i 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2}$$

Opozit broja -4 je 4.

$$x=\frac{4±16}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±16}{2} kada je ± plus. Saberite 4 i 16.

$$x=\frac{20}{2}$$

Podijelite 20 sa 2.

$$x=10$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±16}{2} kada je ± minus. Oduzmite 16 od 4.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Podijelite -12 sa 2.

$$x=-6$$

Jednačina je riješena.

$$x=10 x=-6$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-60=0$$

Dodajte 60 na obje strane jednačine.

$$x^{2}-4x-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

Oduzimanjem -60 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-60\right)$$

Oduzmite -60 od 0.

$$x^{2}-4x=60$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -2. Zatim dodajte kvadrat od -2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=60+\left(-2\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x^{2}-4x+4=60+4$$

Saberite 60 i 4.

$$x^{2}-4x+4=64$$

Faktor x^{2}-4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=64$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Pojednostavite.

$$x-2=8 x-2=-8$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$x=10 x=-6$$