Riješi x^2-4x-3=2

$$x ^ { 2 } - 4 x - 3 = 2$$

Riješite za x

$$x=-1$$

$$x=5$$

Koraci koji koriste faktoring

Oduzmite 2 s obje strane.

$$x^{2}-4x-3-2=0$$

Oduzmite 2 od -3 da biste dobili -5.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}-4x-5 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-4 ab=-5$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-5 b=1$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-5=0 i x+1=0.

$$x=5 x=-1$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 2 s obje strane.

$$x^{2}-4x-3-2=0$$

Oduzmite 2 od -3 da biste dobili -5.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-5. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-5 b=1$$

Ponovo napišite x^{2}-4x-5 kao \left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)$$

Izdvojite x iz x^{2}-5x.

$$x\left(x-5\right)+x-5$$

Izdvojite obični izraz x-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-5=0 i x+1=0.

$$x=5 x=-1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-4x-3=2$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$x^{2}-4x-3-2=2-2$$

Oduzimanjem 2 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-4x-3-2=0$$

Oduzmite 2 od -3.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -4 i b, kao i -5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Saberite 16 i 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

Opozit broja -4 je 4.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±6}{2} kada je ± plus. Saberite 4 i 6.

$$x=\frac{10}{2}$$

Podijelite 10 sa 2.

$$x=5$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±6}{2} kada je ± minus. Oduzmite 6 od 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 sa 2.

$$x=-1$$

Jednačina je riješena.

$$x=5 x=-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-3=2$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$x^{2}-4x-3-\left(-3\right)=2-\left(-3\right)$$

Oduzimanjem -3 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-4x=2-\left(-3\right)$$

Oduzmite -3 od 2.

$$x^{2}-4x=5$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -2. Zatim dodajte kvadrat od -2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

Saberite 5 i 4.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Faktor x^{2}-4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Pojednostavite.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$x=5 x=-1$$