Riješi x^2-4x-21=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 21 = 0$$

Riješite za x

$$x=-3$$

$$x=7$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}-4x-21 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-4 ab=-21$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -21.

$$1,-21 3,-7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -4.

$$a=-7 b=3$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-7=0 i x+3=0.

$$x=7 x=-3$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-21. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -21.

$$1,-21 3,-7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -4.

$$a=-7 b=3$$

Ponovo napišite x^{2}-4x-21 kao \left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

Isključite x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Izdvojite obični izraz x-7 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-7=0 i x+3=0.

$$x=7 x=-3$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -4 i b, kao i -21 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2}$$

Saberite 16 i 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2}$$

Opozit broja -4 je 4.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±10}{2} kada je ± plus. Saberite 4 i 10.

$$x=\frac{14}{2}$$

Podijelite 14 sa 2.

$$x=7$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±10}{2} kada je ± minus. Oduzmite 10 od 4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Podijelite -6 sa 2.

$$x=-3$$

Jednačina je riješena.

$$x=7 x=-3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Dodajte 21 na obje strane jednačine.

$$x^{2}-4x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Oduzimanjem -21 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-21\right)$$

Oduzmite -21 od 0.

$$x^{2}-4x=21$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -2. Zatim dodajte kvadrat od -2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

Saberite 21 i 4.

$$x^{2}-4x+4=25$$

Faktor x^{2}-4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Pojednostavite.

$$x-2=5 x-2=-5$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$x=7 x=-3$$