Riješi x^2-4x-14=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 14 = 0$$

Riješite za x

$$x=3\sqrt{2}+2\approx 6,242640687$$

$$x=2-3\sqrt{2}\approx -2,242640687$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-4x-14=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -4 i b, kao i -14 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-14\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -14.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+56}}{2}$$

Saberite 16 i 56.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{72}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6\sqrt{2}}{2}$$

Opozit broja -4 je 4.

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2} kada je ± plus. Saberite 4 i 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+4}{2}$$

Podijelite 4+6\sqrt{2} sa 2.

$$x=3\sqrt{2}+2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 6\sqrt{2} od 4.

$$x=\frac{4-6\sqrt{2}}{2}$$

Podijelite 4-6\sqrt{2} sa 2.

$$x=2-3\sqrt{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=3\sqrt{2}+2 x=2-3\sqrt{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-14=0$$

Dodajte 14 na obje strane jednačine.

$$x^{2}-4x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Oduzimanjem -14 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-14\right)$$

Oduzmite -14 od 0.

$$x^{2}-4x=14$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -2. Zatim dodajte kvadrat od -2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=14+\left(-2\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x^{2}-4x+4=14+4$$

Saberite 14 i 4.

$$x^{2}-4x+4=18$$

Faktor x^{2}-4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=18$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Pojednostavite.

$$x-2=3\sqrt{2} x-2=-3\sqrt{2}$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$x=3\sqrt{2}+2 x=2-3\sqrt{2}$$