Riješi x^2-4x+3=1

$$x ^ { 2 } - 4 x + 3 = 1$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-4x+3=1$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$x^{2}-4x+3-1=1-1$$

Oduzimanjem 1 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-4x+3-1=0$$

Oduzmite 1 od 3.

$$x^{2}-4x+2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -4 i b, kao i 2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2}}{2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8}}{2}$$

Saberite 16 i -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Opozit broja -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±2\sqrt{2}}{2} kada je ± plus. Saberite 4 i 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+4}{2}$$

Podijelite 4+2\sqrt{2} sa 2.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±2\sqrt{2}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{2} od 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{2}}{2}$$

Podijelite 4-2\sqrt{2} sa 2.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+3=1$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$x^{2}-4x+3-3=1-3$$

Oduzimanjem 3 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-4x=1-3$$

Oduzmite 3 od 1.

$$x^{2}-4x=-2$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -2. Zatim dodajte kvadrat od -2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Saberite -2 i 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Faktor x^{2}-4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Pojednostavite.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$