Riješi x^2-37x-650

$$x ^ { 2 } - 37 x - 650$$

Faktor

$$\left(x-50\right)\left(x+13\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-650. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-37 ab=1\left(-650\right)=-650$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -650.

$$1,-650 2,-325 5,-130 10,-65 13,-50 25,-26$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-650=-649 2-325=-323 5-130=-125 10-65=-55 13-50=-37 25-26=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -37.

$$a=-50 b=13$$

Ponovo napišite x^{2}-37x-650 kao \left(x^{2}-50x\right)+\left(13x-650\right).

$$\left(x^{2}-50x\right)+\left(13x-650\right)$$

Isključite x u prvoj i 13 drugoj grupi.

$$x\left(x-50\right)+13\left(x-50\right)$$

Izdvojite obični izraz x-50 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-50\right)\left(x+13\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-37x-650=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{\left(-37\right)^{2}-4\left(-650\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -37.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-4\left(-650\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -650.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369+2600}}{2}$$

Saberite 1369 i 2600.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{3969}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3969.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±63}{2}$$

Opozit broja -37 je 37.

$$x=\frac{37±63}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{37±63}{2} kada je ± plus. Saberite 37 i 63.

$$x=\frac{100}{2}$$

Podijelite 100 sa 2.

$$x=50$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{37±63}{2} kada je ± minus. Oduzmite 63 od 37.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Podijelite -26 sa 2.

$$x=-13$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 50 sa x_{1} i -13 sa x_{2}.

$$x^{2}-37x-650=\left(x-50\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$x^{2}-37x-650=\left(x-50\right)\left(x+13\right)$$

Procijeni

$$\left(x-50\right)\left(x+13\right)$$