Riješi x^2-360x-3240=0

$$x ^ { 2 } - 360 x - 3240 = 0$$

Riješite za x

$$x=18\sqrt{110}+180\approx 368,785592671$$

$$x=180-18\sqrt{110}\approx -8,785592671$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -360 i b, kao i -3240 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\left(-3240\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -360.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\left(-3240\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -3240.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+12960}}{2}$$

Saberite 129600 i 12960.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{142560}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 142560.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±36\sqrt{110}}{2}$$

Opozit broja -360 je 360.

$$x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} kada je ± plus. Saberite 360 i 36\sqrt{110}.

$$x=\frac{36\sqrt{110}+360}{2}$$

Podijelite 360+36\sqrt{110} sa 2.

$$x=18\sqrt{110}+180$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 36\sqrt{110} od 360.

$$x=\frac{360-36\sqrt{110}}{2}$$

Podijelite 360-36\sqrt{110} sa 2.

$$x=180-18\sqrt{110}$$

Jednačina je riješena.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

Dodajte 3240 na obje strane jednačine.

$$x^{2}-360x-3240-\left(-3240\right)=-\left(-3240\right)$$

Oduzimanjem -3240 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-360x=-\left(-3240\right)$$

Oduzmite -3240 od 0.

$$x^{2}-360x=3240$$

Podijelite -360, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -180. Zatim dodajte kvadrat od -180 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=3240+\left(-180\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -180.

$$x^{2}-360x+32400=3240+32400$$

Saberite 3240 i 32400.

$$x^{2}-360x+32400=35640$$

Faktor x^{2}-360x+32400. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-180\right)^{2}=35640$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{35640}$$

Pojednostavite.

$$x-180=18\sqrt{110} x-180=-18\sqrt{110}$$

Dodajte 180 na obje strane jednačine.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$