Riješi x^2-32x-32=0

$$x ^ { 2 } - 32 x - 32 = 0$$

Riješite za x

$$x=12\sqrt{2}+16\approx 32,970562748$$

$$x=16-12\sqrt{2}\approx -0,970562748$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-32x-32=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -32 i b, kao i -32 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-32\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+128}}{2}$$

Saberite 1024 i 128.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1152}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1152.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±24\sqrt{2}}{2}$$

Opozit broja -32 je 32.

$$x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2} kada je ± plus. Saberite 32 i 24\sqrt{2}.

$$x=\frac{24\sqrt{2}+32}{2}$$

Podijelite 32+24\sqrt{2} sa 2.

$$x=12\sqrt{2}+16$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 24\sqrt{2} od 32.

$$x=\frac{32-24\sqrt{2}}{2}$$

Podijelite 32-24\sqrt{2} sa 2.

$$x=16-12\sqrt{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-32x-32=0$$

Dodajte 32 na obje strane jednačine.

$$x^{2}-32x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Oduzimanjem -32 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-32x=-\left(-32\right)$$

Oduzmite -32 od 0.

$$x^{2}-32x=32$$

Podijelite -32, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -16. Zatim dodajte kvadrat od -16 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=32+\left(-16\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -16.

$$x^{2}-32x+256=32+256$$

Saberite 32 i 256.

$$x^{2}-32x+256=288$$

Faktor x^{2}-32x+256. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-16\right)^{2}=288$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

Pojednostavite.

$$x-16=12\sqrt{2} x-16=-12\sqrt{2}$$

Dodajte 16 na obje strane jednačine.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$