Riješi x^2-30x-2800

$$x ^ { 2 } - 30 x - 2800$$

Faktor

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-2800. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-30 ab=1\left(-2800\right)=-2800$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -2800.

$$1,-2800 2,-1400 4,-700 5,-560 7,-400 8,-350 10,-280 14,-200 16,-175 20,-140 25,-112 28,-100 35,-80 40,-70 50,-56$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-2800=-2799 2-1400=-1398 4-700=-696 5-560=-555 7-400=-393 8-350=-342 10-280=-270 14-200=-186 16-175=-159 20-140=-120 25-112=-87 28-100=-72 35-80=-45 40-70=-30 50-56=-6$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -30.

$$a=-70 b=40$$

Ponovo napišite x^{2}-30x-2800 kao \left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right).

$$\left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right)$$

Isključite x u prvoj i 40 drugoj grupi.

$$x\left(x-70\right)+40\left(x-70\right)$$

Izdvojite obični izraz x-70 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-30x-2800=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\left(-2800\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\left(-2800\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -2800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+11200}}{2}$$

Saberite 900 i 11200.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{12100}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 12100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±110}{2}$$

Opozit broja -30 je 30.

$$x=\frac{30±110}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{30±110}{2} kada je ± plus. Saberite 30 i 110.

$$x=\frac{140}{2}$$

Podijelite 140 sa 2.

$$x=70$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{30±110}{2} kada je ± minus. Oduzmite 110 od 30.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Podijelite -80 sa 2.

$$x=-40$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 70 sa x_{1} i -40 sa x_{2}.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x-\left(-40\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Procijeni

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$