Riješi x^2-379x-188=303

$$x ^ { 2 } - 379 x - 188 = 303$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{145605} + 379}{2} \approx 380,291116145$$

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}\approx -1,291116145$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-379x-188=303$$

Oduzmite 303 s obje strane jednačine.

$$x^{2}-379x-188-303=303-303$$

Oduzimanjem 303 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-379x-188-303=0$$

Oduzmite 303 od -188.

$$x^{2}-379x-491=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -379 i b, kao i -491 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{\left(-379\right)^{2}-4\left(-491\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -379.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641-4\left(-491\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -491.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641+1964}}{2}$$

Saberite 143641 i 1964.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{145605}}{2}$$

Opozit broja -379 je 379.

$$x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2} kada je ± plus. Saberite 379 i \sqrt{145605}.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{145605} od 379.

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-379x-188=303$$

Dodajte 188 na obje strane jednačine.

$$x^{2}-379x-188-\left(-188\right)=303-\left(-188\right)$$

Oduzimanjem -188 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-379x=303-\left(-188\right)$$

Oduzmite -188 od 303.

$$x^{2}-379x=491$$

Podijelite -379, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{379}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{379}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-379x+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}=491+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{379}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=491+\frac{143641}{4}$$

Saberite 491 i \frac{143641}{4}.

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=\frac{145605}{4}$$

Faktorirajte x^{2}-379x+\frac{143641}{4}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}=\frac{145605}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145605}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{379}{2}=\frac{\sqrt{145605}}{2} x-\frac{379}{2}=-\frac{\sqrt{145605}}{2}$$

Dodajte \frac{379}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$