Riješi x^2-3x-3=5

$$x ^ { 2 } - 3 x - 3 = 5$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{2} \approx 4,701562119$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}\approx -1,701562119$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-3x-3=5$$

Oduzmite 5 s obje strane jednačine.

$$x^{2}-3x-3-5=5-5$$

Oduzimanjem 5 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-3x-3-5=0$$

Oduzmite 5 od -3.

$$x^{2}-3x-8=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -3 i b, kao i -8 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-8\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2}$$

Saberite 9 i 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2}$$

Opozit broja -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} kada je ± plus. Saberite 3 i \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{41} od 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x-3=5$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$x^{2}-3x-3-\left(-3\right)=5-\left(-3\right)$$

Oduzimanjem -3 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-3x=5-\left(-3\right)$$

Oduzmite -3 od 5.

$$x^{2}-3x=8$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

Saberite 8 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$