Riješi x^2-3x-2=2

$$x ^ { 2 } - 3 x - 2 = 2$$

Riješite za x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Koraci koji koriste faktoring

Oduzmite 2 s obje strane.

$$x^{2}-3x-2-2=0$$

Oduzmite 2 od -2 da biste dobili -4.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}-3x-4 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-3 ab=-4$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -4.

$$1,-4 2,-2$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -3.

$$a=-4 b=1$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i x+1=0.

$$x=4 x=-1$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 2 s obje strane.

$$x^{2}-3x-2-2=0$$

Oduzmite 2 od -2 da biste dobili -4.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-4. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -4.

$$1,-4 2,-2$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -3.

$$a=-4 b=1$$

Ponovo napišite x^{2}-3x-4 kao \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

Izdvojite x iz x^{2}-4x.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

Izdvojite obični izraz x-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i x+1=0.

$$x=4 x=-1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-3x-2=2$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$x^{2}-3x-2-2=2-2$$

Oduzimanjem 2 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-3x-2-2=0$$

Oduzmite 2 od -2.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -3 i b, kao i -4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Saberite 9 i 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

Opozit broja -3 je 3.

$$x=\frac{3±5}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±5}{2} kada je ± plus. Saberite 3 i 5.

$$x=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 sa 2.

$$x=4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±5}{2} kada je ± minus. Oduzmite 5 od 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 sa 2.

$$x=-1$$

Jednačina je riješena.

$$x=4 x=-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x-2=2$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$x^{2}-3x-2-\left(-2\right)=2-\left(-2\right)$$

Oduzimanjem -2 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-3x=2-\left(-2\right)$$

Oduzmite -2 od 2.

$$x^{2}-3x=4$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Saberite 4 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} na obje strane jednačine.

$$x=4 x=-1$$