Riješi x^2-3x-108?

$$x ^ { 2 } - 3 x - 108 ?$$

Faktor

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-108. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-3 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -3.

$$a=-12 b=9$$

Ponovo napišite x^{2}-3x-108 kao \left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right)$$

Isključite x u prvoj i 9 drugoj grupi.

$$x\left(x-12\right)+9\left(x-12\right)$$

Izdvojite obični izraz x-12 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-108=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-108\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -108.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2}$$

Saberite 9 i 432.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 441.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2}$$

Opozit broja -3 je 3.

$$x=\frac{3±21}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±21}{2} kada je ± plus. Saberite 3 i 21.

$$x=\frac{24}{2}$$

Podijelite 24 sa 2.

$$x=12$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±21}{2} kada je ± minus. Oduzmite 21 od 3.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Podijelite -18 sa 2.

$$x=-9$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 12 sa x_{1} i -9 sa x_{2}.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Procijeni

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$