Riješi x^2-3x-10>0

$$x ^ { 2 } - 3 x - 10 > 0$$

Riješite za x

$$x\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(5,\infty\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Da biste riješili nejednačinu, faktorirajte lijevu stranu. Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, -3 sa b i -10 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-10\right)}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{3±7}{2}$$

Riješite jednačinu x=\frac{3±7}{2} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=5 x=-2$$

Ponovo napišite nejednačinu koristeći dobivena rješenja.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)>0$$

Da bi proizvod bio pozitivan, obje vrijednosti x-5 i x+2 moraju biti negativne ili pozitivne. Razmotrite slučaj kad su x-5 i x+2 negativni.

$$x-5<0 x+2<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x<-2.

$$x<-2$$

Razmotrite slučaj kad su x-5 i x+2 pozitivni.

$$x+2>0 x-5>0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x>5.

$$x>5$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x<-2\text{; }x>5$$