Riješi x^2-3sqrt{2x^2-7}=1

$$x ^ { 2 } - 3 \sqrt { 2 x ^ { 2 } - 7 } = 1$$

Riješite za x

$$x=-4$$

$$x=4$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

Koraci za rješenje

Oduzmite x^{2} s obje strane jednačine.

$$-3\sqrt{2x^{2}-7}=1-x^{2}$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(-3\sqrt{2x^{2}-7}\right)^{2}=\left(1-x^{2}\right)^{2}$$

Proširite \left(-3\sqrt{2x^{2}-7}\right)^{2}.

$$\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{2x^{2}-7}\right)^{2}=\left(1-x^{2}\right)^{2}$$

Izračunajte -3 stepen od 2 i dobijte 9.

$$9\left(\sqrt{2x^{2}-7}\right)^{2}=\left(1-x^{2}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{2x^{2}-7} stepen od 2 i dobijte 2x^{2}-7.

$$9\left(2x^{2}-7\right)=\left(1-x^{2}\right)^{2}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 9 sa 2x^{2}-7.

$$18x^{2}-63=\left(1-x^{2}\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(1-x^{2}\right)^{2}.

$$18x^{2}-63=1-2x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}$$

Da biste podigli stepen na neki drugi stepen, pomnožite eksponente. Pomnožite 2 i 2 da biste dobili 4.

$$18x^{2}-63=1-2x^{2}+x^{4}$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$18x^{2}-63-1=-2x^{2}+x^{4}$$

Oduzmite 1 od -63 da biste dobili -64.

$$18x^{2}-64=-2x^{2}+x^{4}$$

Dodajte 2x^{2} na obje strane.

$$18x^{2}-64+2x^{2}=x^{4}$$

Kombinirajte 18x^{2} i 2x^{2} da biste dobili 20x^{2}.

$$20x^{2}-64=x^{4}$$

Oduzmite x^{4} s obje strane.

$$20x^{2}-64-x^{4}=0$$

Zamijenite t za x^{2}.

$$-t^{2}+20t-64=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite -1 sa a, 20 sa b i -64 sa c u kvadratnoj formuli.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-64\right)}}{-2}$$

Izvršite računanje.

$$t=\frac{-20±12}{-2}$$

Riješite jednačinu t=\frac{-20±12}{-2} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$t=4 t=16$$

Pošto je x=t^{2}, rješenja se izračunavaju procjenjivanjem x=±\sqrt{t} za svaki t.

$$x=2 x=-2 x=4 x=-4$$

Zamijenite 2 za x u jednačini x^{2}-3\sqrt{2x^{2}-7}=1.

$$2^{2}-3\sqrt{2\times 2^{2}-7}=1$$

Pojednostavite. Vrijednost x=2 zadovoljava jednačinu.

$$1=1$$

Zamijenite -2 za x u jednačini x^{2}-3\sqrt{2x^{2}-7}=1.

$$\left(-2\right)^{2}-3\sqrt{2\left(-2\right)^{2}-7}=1$$

Pojednostavite. Vrijednost x=-2 zadovoljava jednačinu.

$$1=1$$

Zamijenite 4 za x u jednačini x^{2}-3\sqrt{2x^{2}-7}=1.

$$4^{2}-3\sqrt{2\times 4^{2}-7}=1$$

Pojednostavite. Vrijednost x=4 zadovoljava jednačinu.

$$1=1$$

Zamijenite -4 za x u jednačini x^{2}-3\sqrt{2x^{2}-7}=1.

$$\left(-4\right)^{2}-3\sqrt{2\left(-4\right)^{2}-7}=1$$

Pojednostavite. Vrijednost x=-4 zadovoljava jednačinu.

$$1=1$$

Spisak svih rješenja izraza -3\sqrt{2x^{2}-7}=1-x^{2}.

$$x=2 x=-2 x=4 x=-4$$