Riješi x^2-28x-480

$$x ^ { 2 } - 28 x - 480$$

Faktor

$$\left(x-40\right)\left(x+12\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-480. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-28 ab=1\left(-480\right)=-480$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -480.

$$1,-480 2,-240 3,-160 4,-120 5,-96 6,-80 8,-60 10,-48 12,-40 15,-32 16,-30 20,-24$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-480=-479 2-240=-238 3-160=-157 4-120=-116 5-96=-91 6-80=-74 8-60=-52 10-48=-38 12-40=-28 15-32=-17 16-30=-14 20-24=-4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -28.

$$a=-40 b=12$$

Ponovo napišite x^{2}-28x-480 kao \left(x^{2}-40x\right)+\left(12x-480\right).

$$\left(x^{2}-40x\right)+\left(12x-480\right)$$

Isključite x u prvoj i 12 drugoj grupi.

$$x\left(x-40\right)+12\left(x-40\right)$$

Izdvojite obični izraz x-40 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-40\right)\left(x+12\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-28x-480=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\left(-480\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\left(-480\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -480.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+1920}}{2}$$

Saberite 784 i 1920.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{2704}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2704.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±52}{2}$$

Opozit broja -28 je 28.

$$x=\frac{28±52}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{28±52}{2} kada je ± plus. Saberite 28 i 52.

$$x=\frac{80}{2}$$

Podijelite 80 sa 2.

$$x=40$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{28±52}{2} kada je ± minus. Oduzmite 52 od 28.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Podijelite -24 sa 2.

$$x=-12$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 40 sa x_{1} i -12 sa x_{2}.

$$x^{2}-28x-480=\left(x-40\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$x^{2}-28x-480=\left(x-40\right)\left(x+12\right)$$

Procijeni

$$\left(x-40\right)\left(x+12\right)$$