Riješi x^2-26x-155=0

$$x ^ { 2 } - 26 x - 155 = 0$$

Riješite za x

$$x=-5$$

$$x=31$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}-26x-155 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-26 ab=-155$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -155.

$$1,-155 5,-31$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-155=-154 5-31=-26$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -26.

$$a=-31 b=5$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-31=0 i x+5=0.

$$x=31 x=-5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-155. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-26 ab=1\left(-155\right)=-155$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -155.

$$1,-155 5,-31$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-155=-154 5-31=-26$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -26.

$$a=-31 b=5$$

Ponovo napišite x^{2}-26x-155 kao \left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right).

$$\left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right)$$

Isključite x u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$x\left(x-31\right)+5\left(x-31\right)$$

Izdvojite obični izraz x-31 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-31=0 i x+5=0.

$$x=31 x=-5$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-26x-155=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -26 i b, kao i -155 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\left(-155\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\left(-155\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -155.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+620}}{2}$$

Saberite 676 i 620.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1296.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±36}{2}$$

Opozit broja -26 je 26.

$$x=\frac{26±36}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{26±36}{2} kada je ± plus. Saberite 26 i 36.

$$x=\frac{62}{2}$$

Podijelite 62 sa 2.

$$x=31$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{26±36}{2} kada je ± minus. Oduzmite 36 od 26.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Podijelite -10 sa 2.

$$x=-5$$

Jednačina je riješena.

$$x=31 x=-5$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-26x-155=0$$

Dodajte 155 na obje strane jednačine.

$$x^{2}-26x-155-\left(-155\right)=-\left(-155\right)$$

Oduzimanjem -155 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-26x=-\left(-155\right)$$

Oduzmite -155 od 0.

$$x^{2}-26x=155$$

Podijelite -26, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -13. Zatim dodajte kvadrat od -13 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-26x+\left(-13\right)^{2}=155+\left(-13\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -13.

$$x^{2}-26x+169=155+169$$

Saberite 155 i 169.

$$x^{2}-26x+169=324$$

Faktor x^{2}-26x+169. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)^{2}=324$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-13\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Pojednostavite.

$$x-13=18 x-13=-18$$

Dodajte 13 na obje strane jednačine.

$$x=31 x=-5$$