Riješi x^2-26x+169

$$x ^ { 2 } - 26 x + 169$$

Faktor

$$\left(x-13\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+169. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-26 ab=1\times 169=169$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 169.

$$-1,-169 -13,-13$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-169=-170 -13-13=-26$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -26.

$$a=-13 b=-13$$

Ponovo napišite x^{2}-26x+169 kao \left(x^{2}-13x\right)+\left(-13x+169\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-13x+169\right)$$

Isključite x u prvoj i -13 drugoj grupi.

$$x\left(x-13\right)-13\left(x-13\right)$$

Izdvojite obični izraz x-13 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-13\right)\left(x-13\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(x-13\right)^{2}$$

Koraci koji koriste kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati pronalaženjem kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina.

$$factor(x^{2}-26x+169)$$

Izračunajte kvadratni korijen pratećeg termina, 169.

$$\sqrt{169}=13$$

Kvadrat trinoma predstavlјa kvadrat binoma koji je zbir razlike kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina, pri čemu je znak određen znakom srednjeg termina kvadrata trinoma.

$$\left(x-13\right)^{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-26x+169=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 169}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 169}}{2}$$

Pomnožite -4 i 169.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-676}}{2}$$

Saberite 676 i -676.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±0}{2}$$

Opozit broja -26 je 26.

$$x=\frac{26±0}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 13 sa x_{1} i 13 sa x_{2}.

$$x^{2}-26x+169=\left(x-13\right)\left(x-13\right)$$

Procijeni

$$\left(x-13\right)^{2}$$